5 Matemáticas EducaciónBásica Primaria Guíadel docenteysolucionarios LIBRO SIN VALOR COMERCIAL, elaborado para uso exclusivo del docente. PROHIBIDA SU VENTA, de acuerdo con el Código Penal Colombiano. Título VIII. @prende
Ivan Darío Camargo Godoy Laura Sofia Agudelo González Maritza Méndez Reina Claudia Patricia Castañeda Romero Domenica Nathalia Isaza Quintero 5 @prende Matemáticas @prende 5 Matemáticas EducaciónBásica Primaria @prende que esde sus componentes ción y capacitación y ocimientos por los que mitirá el desarrollo del roblemas en contexto ividades que fomentan des y competencias en o, mediante el dominio al, métrico-geométrico y operaciones y relaciones; de problemas de ciencia, imensión práctica de los ocimiento práctico a partir u aprendizaje de manera miento digital en nuestra os Virtuales de Aprendizaje y elementos imprimibles. ctividad a internet a través mediante la cámara de un etas, a vídeos, explicaciones nzan y hacen más agradable GUÍA DEL DOCENTE
Medalla al Mérito Cultural Ministerio de Educación Nacional Ministerio de Cultura La calidad pedagógica y editorial alcanzada por el Grupo Editorial Educar ha sido reconocida por el Gobierno Nacional al otorgarle las siguientes condecoraciones: Medalla de oro Simón Bolívar La serie Matemáticas es una obra colectiva, concebida, diseñada y creada por el Departamento editorial de Educar Editores S. A., bajo la dirección de Luz Dary Hemelberg Rojas. Conceptualización proyecto y propuesta pedagógica: Luz Dary Hemelberg Rojas. Desarrollo de contenidos Ivan Darío Camargo Godoy Magíster en Gestión de la Tecnología Educativa de la Universidad de Santander. Licenciado en Ed. básica con énfasis en Matemáticas de la Universidad La Gran Colombia. Laura Sofia Agudelo González Magíster en matemáticas y álgebra de la Universidad de Los Andes. Especialista en IFRS (finanzas) de la universidad del Bosque.Matemática de los Andes. Claudia Patricia Castañeda Romero Economista. Universidad Central. Maritza Méndez Reina Magíster en Docencia de las Matemáticas de la Universidad Pedagógica Nacional. Licenciada en Ed. Básica con énfasis en Matemáticas de la Universidad Distrital Francisco José de Caldas. Coautora (4 páginas) Domenica Nathalia Isaza Quintero Matemática pura de la Universidad Sergio Arboleda. © 2024 Educar Editores S. A. ISBN libro: 978-958-05-2313-0 Primera impresión 2024 Depósito legal en trámite Autopista Medellín km 3.4 - Vía Bogotá - Siberia, Centro Empresarial Metropolitano - Edificio CEN Piso 4. Bogotá, D. C., Colombia. PBX: 8 764300 www.educar.com.co - Facebook: Grupo Editorial Educar - Twitter: @EducarEditores Impreso en Colombia - Printed in Colombia. Todos los derechos reservados. Esta obra no puede ser reproducida, ni archivada o transmitida total o parcialmente, por medio alguno sin autorización escrita de la Editorial. Equipo Editorial Dirección general editorial: Luz Dary Hemelberg Rojas. Editores de área: María Cristina Pachón Albornoz, William Mauricio Buitrago. Editor junior: Jesús Andrés Romero Dávila. Editores de calidad: José Francisco Rengifo Delgado, Nhora Paulina Parra, Cindy Lorena Roa, Clara Inés Galindo Huertas. Coordinador de diseño: Edison Andrés Quiñones Jimenez. Diseño de carátula: Claudia Paola González Rodríguez. Diseño de páginas interiores: Jorge Iván Ramírez, Edison Quiñones. Diagramación: Diego Felipe Hernández Rodríguez, Miguel Ángel Hernández Rojas, Jorge Eduardo León Escobar, Zulma Hendez Ruiz, Miguel Ángel Guzmán Casas, Yeison Leonardo López Moreno, Edison Andrés Quiñones Jimenez. Fotografía: Banco de imágenes Educar Editores, Shutterstock. Documentación: Nelson Darío Mendoza Rodríguez. Producción: Fabby Albeiro Torres Velásquez.
Cottenido Conte Participación de Educar Editores S.A. en encuentros internacionales sobre currículos y libros textos………….………….………….………….………….………….………….………4 Proyecto educatico , ………….………….………….………….………….…6 Matemáticas Aprender en la convivencia con las matemáticas ………….7 Contenidos Matemáticas 5 ………….………….………….………….……8 Matemáticas, porque vincula ………….………….………….…………. 10 Beneficios y diferenciales ………….………….………….………….………….………… 10 Matemáticas, desde la plataforma Educar Virtual ………….………….………….………….…………. 13 Matemáticas, desde la Pedagogía de la pregunta ………….………….………….………….…………. 13 Matemáticas, desde la Preguntas disparatadas te me hacen pensar ………….………….………… 14 Matemáticas, Interactuando con los recursos que te ofrece para cada grado………….………….… 15 Matemáticas, propuesta pedagógica ………….………….………… 15 Esquema general de la estructura curricular Matemáticas …………. 16 Estructura didáctica Matemáticas ………….………….………….…… 17 Articulación de la estructura didáctica y pedagógica ………….………….………… 18 Matemáticas, sugerencias metodológicas por unidad… …….………… 21 Solucionarios ………….………….………….………….………….………….…………. 25 Consulte esta guía ampliada en versión digital en www.educarvirtual.com.co. Encuentre mallas curriculares y más documentos de interés pedagógico.
4 Participación de Educar Editores S.A. en encuentros internacionales sobre currículos y libros textos Educar Editores, invitado a participar en el “Encuentro sobre cooperación educativa para expertos en textos escolares en América Latina” en Corea del Sur, por el gobierno coreano en el Centro de Asuntos Internacionales AKS. Corea del Sur es un país líder en educación. Ocupa los primeros puestos en las pruebas internacionales PISA. En octubre del 2023, la directora editorial de Educar Editores fue invitada a participar como exponente y en representación de Colombia, esta vez, en el “Encuentro sobre cooperación educativa para expertos en textos escolares en América Latina” con la ponencia Corea en la educación colombiana y su dirección de desarrollo, currículos globales.
Encuentros internacionales 5 Encuentro sobre cooperación educativa para expertos en textos escolares en América Latina en Sur Corea Encuentro que tuvo lugar también en Seongnam-si, Gyeonggi-do, en la República de Corea. Durante este seminario y conferencias logramos apreciar, los países invitados de Latinoamérica (Colombia, Guatemala, México, Honduras, Costa Rica, Argentina, Ecuador y Paraguay), el avance e impacto de los programas que impulsa la Academia de Estudios Coreanos ASK para hacer visible su cultura. Fue sorprendente ver cómo la cultura coreana ha construido una pasarela destacada y vertiginosa en los currículos latinoamericanos y cómo los currículos colombianos tienen un alcance global en cuanto al desarrollo de competencias espirales que ponen a tono a los estudiantes de nuestro país con los conocimientos y competencias de los currículos globales. La calidad de nuestras series nos abrió la participación en el encuentro latinoamericano de especialistas en textos y la publicación del ensayo que escribió la directora de Educar, Luz Hemelberg Rojas, en el boletín del Centro de Asuntos Internacionales de Corea demuestra el éxito de su participación como representante de Colombia. https://www.aks.ac.kr/cefia/webzine/2402/main_eng.html
6 Educar Editores S. A. El grupo Editorial Educar, pone a su disposición esta nueva serie dirigida a la Educación básica primaria (1 a 5). Esta serie cumple a cabalidad con las políticas nacionales, los estándares internacionales y contribuye al mejoramiento de la calidad de la educación desde sus componentes impresos, digitales, de formación y capacitación. El grupo Editorial Educar, pone a su disposición Matemáticas, un proyecto educativo que cumple a cabalidad con las políticas nacionales, los Estándares Internacionales, los Estándares Básicos de Competencias(EBC) y los Nuevos Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA), desde la articulación de las orientaciones pedagógicas realizadas por el Ministerio de Educación Nacional con las competencias y contenidos disciplinares. matemáticas desarrolla las capacidades para el razonamiento lógico, mediante el dominio de las habilidades de pensamiento numérico variacional, métrico-geométrico y aleatorio como también de los sistemas de conjuntos, operaciones y relaciones; los y las estudiantes aprenderán a utilizar estas habilidades en la interpretación y solución en problemas en contexto desarrollando el pensamiento critico a través de actividades que fomenten en nuevo conocimiento; comprenderán la dimensión práctica de los conocimientos teóricos, y la dimensión teórica del conocimiento práctico. Con todo ello, el grupo Editorial Educar realiza las mallas curriculares, promueve didácticas y pedagogías centradas en un proceso de formación progresivo, transversal y continuo que pretenden que las y los estudiantes se reconozcan como sujetos de derechos y las instituciones educativas fortalezcan la reflexión y la práctica pedagógica para la construcción de ciudadanía y el desarrollo de competencias disciplinares y transversales. Proyecto educatico@prende
7 Proyecto Educativo Aprender desde la evaluación continua de los procesos Para ser competentes en el bien Saber, bien Hacer, bien Estar y en el bien Ser, a partir de la sección Prueba tipo Saber se presenta situaciones problemas o actividades matemáticas con los cuales se pretende generar razonamientos, modelos, conjeturas, y técnicas. Aprender desde la pedagogía de la pregunta A través de la sección Preguntas disparatadas que me hacen pensar organiza una serie de preguntas que tienen como función asombrar y conectar a los estudiantes con las matemáticas, aunque, aparentemente, son preguntas ingenuas, tienen una función didáctica en la que se le permite al estudiante preguntar todo lo que se le ocurra. ?? Aprender y formar desde el desarrollo del pensamiento crítico A partir de las secciones Aplico y resuelvo, Taller Resolución de problemas y Multiversos matemáticos que se enfocan en la solución de problemas en contexto, y en la forma como los estudiantes aplican, comprueban e investigan sus respuestas a dichos problemas, tanto individual como grupalmente. La sección de El multiverso matemático esta compuesto por tres multiversos, uno por cada componente del área: numérico-variacional, métrico geométrico y aleatorio. Aprender en la convivencia privilegiando el desarrollo integral por medio de las secciones de Apertura de unidad, ¡Un problema para resolver!, Descubro mis saberes, Resolvamos el problema, Aplico y resuelvo y Taller resolución de problemas se lleva a los estudiantes a abarcar el conocimiento y puesta en práctica de las matemáticas entendiéndolas como una ciencia social, potenciando su ejercicio en el diario vivir a través de la actividad matemática y logrando que los estudiantes se inquieten por encontrar nuevas formas de aplicar los conocimientos adquiridos en el aula, en contextos, entornos y situaciones de su cotidianidad. Aprender en la convivencia con las Matemáticas Aprender con la tecnología Mediante el uso de la herramienta educativa digital Educar virtual se amplían los contenidos, haciendo que la explicación de distintos fenómenos y procesos sea interactiva y vivencial para los estudiantes. Matemáticas @prende
8 Educar Editores S. A. Unidad 1: Las cifras se van de viaje Numérico variacional 1. Conjuntos (representación, determinación y clases) 2. Complemento de conjuntos 3. Unión e intersección de conjuntos 4. Lectura y escritura de números naturales 5. Adición y sustracción de números naturales 6. Multiplicación y división de números naturales 7. Redondeo y estimación 8. Operaciones combinadas Taller Resolución de problemas 9. Potenciación 10. Radicación 11. Logaritmación 12. Múltiplos y divisores de un número 13. Números primos y números compuestos 14. Criterios de divisibilidad 15. Descomposición en números primos 16. Máximo común divisor 17. Mínimo común múltiplo 18. Problemas de aplicación del mcm y mcd 19. Ecuaciones Multiverso matemático Secuencias Planteamiento de ecuaciones Espacial métrico 1. Rectas paralelas y rectas secantes 2. Construcción de rectas paralelas y rectas perpendiculares 3. Ángulos (medición, construcción y clasificación) 4. Polígonos: elementos y clasificación 5. Longitud y sus unidades 6. Perímetro Multiverso matemático Longitud en el sistema inglés Aleatorio 1. Tablas de frecuencia y moda 2. Diagrama de tallo y hoja Multiverso matemático Pictogramas Prueba tipo Saber Tabla 1. Contenido Matemáticas Unidad 2: Fracciones de la alta cocina Numérico variacional 1. Fracciones 2. Clases de fracciones 3. Números mixtos 4. Representación en la semirrecta numérica 5. Fracción de un número Taller Resolución de problemas 6. Fracciones equivalentes. Amplificación y simplificación 7. Comparación de fracciones 8. Adición y sustracción de fracciones homogéneas 9. Adición y sustracción de fracciones heterogéneas 10. Multiplicación de fracciones 11. División de fracciones 12. Expresiones aritméticas con fracciones 13. Inecuaciones Multiverso matemático Problemas con fracciones Espacial métrico 1. Clasificación de triángulos 2. Construcción de polígonos regulares 3. Sólidos redondos: elementos y clasificación 4. Poliedros: elementos y clasificación 5. Teorema geométrico de Euler 6. Vista de sólidos 7. Área y sus unidades 8. Área de triángulos y cuadriláteros 9. Unidades agrarias de área Multiverso matemático Área de figuras compuestas Aleatorio 1. Tablas de doble entrada 2. Diagramas de barras apiladas 3. Diagrama de barras dobles 4. Diagrama de puntos y líneas Multiverso matemático Diagramas estadísticos Prueba tipo Saber CONTENIDOS MATEMÁTICAS 5
9 Proyecto Educativo Unidad 3: Medidas en los juegos olímpicos Numérico variacional 1. Números decimales. Valor posicional 2. Lectura y escritura de números decimales 3. Decimales en la semirrecta numérica 4. Comparación y orden en los números decimales 5. Aproximación de números decimales 6. Adición y sustracción de números decimales 7. Multiplicación de números decimales 8. Multiplicaciones abreviadas 9. División de un número decimal entre un número natural 10. División de un número natural entre un número decimal 11. División de números decimales 12. Operaciones combinadas 13. Estimación de resultados 14. Multiplicación y división de un número decimal por potencias de 10 15. Representación del cambio Multiverso matemático Porcentajes Las monedas del mundo Espacial métrico 1. Plano cartesiano 2. Transformaciones 3. Homotecia (ampliación y reducción de figuras) 4. Partes del círculo y circunferencia 5. Área del círculo y longitud de la circunferencia 6. El volumen y sus unidades 7. Volumen de prismas y cilindros Multiverso matemático Congruencia y semejanza Aleatorio 1. Diagrama circular 2. Moda 3. Mediana 4. Promedio o media aritmética Multiverso matemático Promedio ponderado Prueba tipo Saber Unidad 4: La proporción de los parques naturales Numérico variacional 1. Razón como una fracción 2. Equivalencia entre razones: la proporción 3. Magnitudes correlacionadas 4. Magnitudes directamente proporcionales 5. Regla de tres simple directa Taller Resolución de problemas 6. Magnitudes inversamente proporcionales 7. Regla de tres simple inversa Taller Resolución de problemas 8. Repartos proporcionales 9. Porcentajes como una proporción 10. Descuentos 11. Escalas 12. Relación entre área y perímetro Multiverso matemático Prestamos Impuestos Espacial métrico 1. Congruencia 2. Semejanza 3. La capacidad y sus unidades 4. La masa y sus unidades 5. El tiempo y sus unidades 6. La temperatura Multiverso matemático Equivalencias entre volumen, capacidad y masa Aleatorio 1. Experimentos aleatorios 2. Diagrama de árbol para conteo 3. Probabilidad Multiverso matemático Permutaciones y combinaciones Prueba tipo Saber Bibliografía Recortables CONTENIDOS MATEMÁTICAS 5
10 Educar Editores S. A. Matemática disciplinar y Recreativa Para aprender en la Convivencia los saberes matemáticos desde el desarrollo de mallas curriculares robustas que articulan las competencias propias del área, los estándares nacionales e internacionales teniendo en cuenta los contextos de los estudiantes. Para aprender rescatando los retos matemáticos y los juegos disciplinares y pensar las matemáticas mientras se juega y se recrea con actividades divertidas e inteligentes. Matemáticas desde la evaluación continúa Lo cual se evidencia en la evaluación disciplinar por competencias en las secciones Aplico y resuelvo y Taller Resolución de problemas, en las secciones destinadas a la evaluación colaborativa para las evaluaciones parciales de cada unidad. Al final del libro se encuentran los recortables, los cuales son herramientas o actividades interactivas sobre una temática matemática. Estudiantes y docentes encontrarán también las evaluaciones Tipo Saber al finalizar cada unidad. Aprender desde la evaluación continua Beneficios y diferenciales Referentes, lineamientos y estándares nacionales e internacionales: articulados con las mallas curriculares, en las metodologías y didácticas propuestas por la serie. Nuevos DBA (Derechos Básicos de Aprendizaje): articulados con las mallas curriculares, en las metodologías y didácticas de la serie. Descritos en las páginas de desarrollo de competencias y contenidos. Resolución de problemas en contexto: Los estándares básicos de competencias en matemáticas busca que los estudiantes inventen, formulen y resuelvan problemas matemáticos(1). Nuestra serie esta enfocada en la resolución de problema propios del área en diferentes contextos presentes de la cotidianidad a través de las secciones: Aplico y resuelvo, Taller Resolución de problemas y Multiverso matemático. La formulación y resolución de problemas es un proceso presente en todas las secciones disciplinares de nuestra serie, siendo este el principal eje de la malla de matemáticas ya que contribuye al desarrollo del pensamiento critico y lógico en el estudiante, además ayuda a adquirir competencias lectoras y hace parte de la formación integral del ser. Matemáticas, porque vincula: @prende Pone a su disposición sus componentes, impresos, digitales, de formación y capacitación, estos son: @prende (1) Adaptado del documento sobre lineamientos en matemáticas del MEN.
11 Proyecto Educativo Competencias propias del Pensamiento Crítico: basados en un estado del arte amplio, articulado con todos los procesos, visibles en las rutas de competencias de cada unidad. Pedagogía de la pregunta: vinculada como una herramienta que tiene un valor significativo en el proceso de aprendizaje y formación integral del estudiante. Esta pedagogía se articula en toda la serie haciéndose visible desde el inicio de las unidades con la sección: Preguntas disparatadas que te hacen pensar. Multiverso matemático: Esta sección esta compuesta por tres universos, uno por cada componente del área: Numéricovariacional, espacial-métrico y aleatorio. Esta sección tiene como intención que los estudiantes aprendan conceptos por medio de la lectura de una situación problema en contexto, encuentren soluciones y además propone solucionar manera individual y grupal otros problemas en contexto, todo ello para que fomenten habilidades blandas y desarrollen la creatividad al momento de modelar soluciones optimas. Evaluación continua la serie trabaja la evaluación como un instrumento permanente en todos los procesos del aprendizaje a través de: Evaluación colaborativa y de ejercitación A través de talleres didácticos se trabajan ejercicios con los que el estudiante refuerce los algoritmos aprendidos en los temas de cada unidad. De igual forma, valore el trabajo en equipo y practique la evaluación colaborativa para que evidencie de manera autónoma lo que ha aprendido. (Son desprendibles y recortables que se ubican en la parte final del libro).
12 Educar Editores S. A. 9Evaluación tipo Saber: se abre un espacio para que los estudiantes se familiaricen con las pruebas nacionales en la Sección Prueba tipo Saber y practiquen las competencias trabajadas en la unidad. Con la prueba tipo Saber: a. Evalúa tanto el conocimiento matemático escolar que ha logrado estructurar el estudiante, como los procesos que intervienen en la construcción del pensamiento matemático. b. Indaga, por el uso de la matemática en situaciones significativas. c. Para inferir la competencia matemática, se tiene en cuenta el enfoque de resolución de problemas, entendido como mecanismo que permite aprender y evaluar los conceptos, procedimientos, destrezas y estrategias, es decir, “el hacer matemáticas con sentido. d. Explora, en la educación básica, no sólo por el conocimiento matemático, sino también por la forma de utilizarlo en situaciones que exigen establecer relaciones, hacer razonamientos, aplicar procedimientos, construir estrategias para validar, explicar o demostrar, lo que finalmente le va a permitir al estudiante enfrentar satisfactoriamente problemáticas de la vida cotidiana y por ende aportar a su solución. Competencias comunicativas: se proponen actividades de forma integrada de comprensión lectora para todas las áreas. Apoyo de la plataforma Educar Virtual: una plataforma digital con contenidos educativos y ambientes virtuales que animan el aprendizaje y permiten además de los desarrollos de competencias del área y de temas transversales, las competencias digitales. Cada unidad trabaja 4 Objetos Virtuales de Aprendizaje: • Ampliación de contenidos. • Multimedia para reforzar aprendizajes. • Actividades interactivas. • Lecciones interactivas. • Elementos imprimibles o de ampliación. • Pruebas de Evaluación. Capacitación para los docentes: nuestro equipo profesional del área de Capacitación acompaña las prácticas educativas con talleres y conferencias virtuales o presenciales en temas de actualidad educativa que permiten retroalimentar el quehacer de la docencia.
13 Proyecto Educativo Es una plataforma digital con contenidos educativos y ambientes virtuales que animan el aprendizaje y permiten los desarrollos de competencias del área, de temas transversales, y de las competencias digitales: • Ampliación de contenidos. • Multimedia para reforzar aprendizajes. • Actividades interactivas. • Lecciones interactivas. • Elementos imprimibles o de ampliación. • Pruebas de Evaluación. En el libro texto las identificas con las siguientes convenciones: Ampliación de contenidos. Los elementos imprimibles o elementos de ampliación: abarcan infografías, lecturas de ampliación o noticias, amparados, siempre, dentro del derecho de citas. Estos imprimibles no sobrepasan las dos páginas, están en formato PDF. Multimedia para reforzar aprendizajes. Actividades Interactivas: Se privilegian mecánicas de juego en entornos y aplicaciones lúdicas con el fin de potenciar la motivación, la concentración y el esfuerzo en quienes participan. Se trata de una nueva y poderosa estrategia para influir y motivar los procesos de aprendizaje, y en el caso de los recursos digitales, privilegia el elemento lúdico con tres momentos específicos: Una portada y un desarrollo de contenidos llamado Conozco, que es una síntesis de la temática a trabajar. Aplico: es el espacio correspondiente a la actividad interactiva. Desempeño: una actividad interactiva y simulador, o un juego multinivel. Lecciones interactivas Tienen por objetivo, exponer una temática concreta. Son tipo presentación, pero al mismo tiempo evalúan un contenido. Se realiza una exposición del tema, siempre alineado a los estándares del área. Las lecciones interactivas cuentan con elementos interactivos, y con un diseño instruccional limpio para que la atención se focalice, permitiendo así, el uso en clase y en casa. Este objeto arroja una retroalimentación de los desempeños más detallado, el cual ofrece, a su vez, informes imprimibles. Los elementos imprimibles o elementos de ampliación: Abarcan infografías, lecturas de ampliación o noticias, amparados, siempre, dentro del derecho de citas. Estos imprimibles no sobrepasan las dos páginas, están en formato PDF. “Cuando una persona pierde la capacidad de asombrarse, se burocratiza” Paulo Freire Recuperar la pedagogía de la pregunta es validar un espacio para que los estudiantes puedan, en libertad y como un acto espontáneo, permitirse preguntar sin temor a caer en lo absurdo, es decir, generar ambientes de sana convivencia en los que puedan, formular las preguntas que parecen disparatadas, pero que en realidad reconocen un sustento académico y científico. Esta pedagogía de la pregunta permite al estudiante, como ser individual, y al grupo, como ente social, reconocer que no hay Matemáticas, desde la plataforma Educar Virtual Matemáticas, desde la Pedagogía de la pregunta
14 Educar Editores S. A. • Son preguntas que amplían las posibilidades de respuestas más allá de las marcaciones y delineación impuestas por los currículos, de los saberes de los docentes, de los conocimientos previos del estudiante y de los contenidos de los libros; porque permiten ampliar y consultar otras fuentes desde la motivación y curiosidad propia. • Son preguntas que permiten innovar el currículo desde los intereses y contextos de los estudiantes validando la curiosidad y el deseo de aprender desde su sentir y experiencias consigo mismo y con los demás, con sus contextos, su país y el mundo globalizado. • Son preguntas que se ubican en la etapa de exploración según el ciclo de aprendizaje. Se caracterizan por ser motivadoras y por surgir de los intereses propios del estudiante. El objetivo es provocar la curiosidad del alumno y conseguir que active sus conocimientos y los exprese. Están presentes en todas las aperturas de unidad de nuestras últimas novedades de series escolares. • Son preguntas en contextos que parecen casuales, no muy científicas, del común, que nacen del interés por responder problemas cotidianos, satisfacer intereses propios. Sin embargo, en su trasfondo poseen un soporte académico o científico. “si el alumnado no identifica el contexto de la pregunta, sitúa la tarea en el contexto de aula, de modo que implícitamente piensa, que el interlocutor es el profesor y la finalidad es la evaluación. Este presupuesto hace que su principal objetivo sea satisfacer al profesor, reproduciendo el libro de texto o lo que se ha dicho en clase” (Johsua S. et al, 1993). preguntas “Tontas” y que, incluso, desde esas que lo parecen es donde el hombre ha encontrado las grandes respuestas que han impactado las culturas, las civilizaciones, y la ciencia misma. Además, el hecho de aceptar entre ellos mismos cualquier pregunta cómo necesidad de construcción del conocimiento, genera respeto y aceptación a las diferencias lo que les permite desarrollar las competencias ciudadanas y de cultura de paz. » Es por ello, que nuestro proyecto editorial , como elemento motivador y transversal a sus series dispone una sección de apertura de unidad llamada “Preguntas disparatadas que te hacen pensar” para rescatar la pregunta como elemento pedagógico y validar la participación de los estudiantes y docentes en una pedagogía que permitirá visualizar qué y cómo preguntan nuestros estudiantes, cuáles son sus motivaciones reales de aprendizaje y las preguntas a través de las cuales los actores de la educación quisieran emprender la profundización de sus aprendizajes e intereses. A demás de todo ello, la pregunta debe: » volver a los estudiantes como elemento motivador, y de acercamiento al mundo del conocimiento; » recobrar el sentido hedonista y de gozo que significa el acto de aprender. El placer que produce pensar el mundo tal y como lo sentimos, tal y como lo observamos, más allá de su función académica, pedagógica y por su puesto evaluativa. “Estamos de acuerdo en que todo comienza, como ya lo decía Platón, con la curiosidad y, unida a la curiosidad, la pregunta” (Faundez, 1986). » ser uno de los elementos protagónicos dentro de los escenarios pedagógicos. ¿Qué son las preguntas disparatadas? Matemáticas, con las Preguntas disparatadas que me hacen pensar
15 Proyecto Educativo • Son preguntas que no traen la respuesta inmediata, permiten la búsqueda e investigación y, en ocasiones, desbordan el currículo, los contenidos de los libros y los saberes del docente. Libro del estudiante Guía para los docentes en formato impreso y digital que incluye: Solucionarios Fundamentación de la propuesta pedagógica y de la estructura didáctica de la serie sugerencias metodológicas para cada unidad Una red de apoyo digital para estudiantes y docentes Acompañamiento pedagógico por parte del equipo de profesionales del área de capacitación. • Son preguntas que no llevan al estudiante a reproducir conocimiento, sino a la comprensión del mismo. Las políticas nacionales, han compartido lineamientos en el direccionamiento del aprendizaje de las matemáticas, es por ello que el grupo Editorial Educar articula en sus series los lineamientos nacionales e internacionales de matemáticas, los referentes del ICFES, los Estándares Básicos de Competencias del área de matemáticas, los nuevos Derechos Básicos de Aprendizaje y el Sistema Nacional de Evaluación Estandarizada de la Educación (SNEE), La articulación entre estos documentos es necesaria, para lograr el desarrollo integral de las y los estudiantes y apropiar los componentes propios disciplinares en un todo armónico. Las nuevas propuestas de evaluación que propone el ICFES (2013) hacen indispensable la organización de los conocimientos básicos en componentes, los procesos generales son un puente para el desarrollo de las competencias y los contextos son ambientes de aprendizaje que permiten a los estudiantes hacer conexiones entre las matemáticas y la vida diaria. Matemáticas, interactuando con los recursos que te ofrece para cada grado Matemáticas, propuesta pedagógica
16 Educar Editores S. A. Teniendo en cuenta los lineamientos, los estándares nacionales e internacionales , las habilidades que busca desarrollar el conocimiento crítico y las habilidades y competencias que se desarrollan desde el área de Matemáticas, se plantean los parámetros que justifican cada sección , desde la relación entre los procesos fundamentales (lineamientos), los ejes articuladores (estándares), las habilidades del pensamiento crítico y las habilidades y competencias particulares del área de matemáticas en las tablas que aparecen a continuación: Esquema general de la estructura curricular Matemáticas Componentes de las secciones Gráfica 1: Esquema general de la estructura curricular. • Pensamiento variacional • Pensamiento numérico • Pensamiento métrico • Pensamiento espacial • Pensamiento aleatorio • De las mismas matemáticas • De la vida diaria • De otras ciencias • Financiero • De divulgación científica • Sociales • Ocupacionales Razonamiento y argumentación. Se agrupan Se agrupan en Que potencian el desarrollo de Competencias Componente numérico - variacional Componente espacial - métrico Componente aleatorio Comunicación, representación y modelación. Formulación, comparación y ejercitación. Procesos generales Incluyen • Razonamiento • Resolución y planteamiento de problemas • Comunicación • Modelación • Elaboración y ejercitación de procedimientos Relacionados con los contenidos de cada unidad. Que se evidencian en situaciones Procesos generales DBA Contextos Conocimientos básicos Contexto
17 Proyecto Educativo Estructura didáctica Aprende más Matemáticas Cierre de Unidad Ladillos Taller de resolución de problemas Ambientes virtuales • ¡Echa un vistazo! • Viajemos en el tiempo • Retos y alborotos • Atrapa la idea Afianzando con ladillos y ambientes virtuales ALEATORIO A partir de 3 componentes Inicio de Unidad • Componentes y pedagógico • Escenario Desarrollo temático VARIACIONAL NUMÉRICO ESPACIAL MÉTRICO Cada tema se aborda en 4 secciones Los libros de la serie Aprende más Matemáticas están conformados por cuatro unidades. Prueba tipo saber Multiverso matemático Aprende más Matemáticas contenidos • Estandares nacionales e internacionales disparatadas • Preguntas Aplico y resuelvo Resolvamos el problema Descubro mis saberes ¡Un problema para resolver! Plataforma Educar Virtual Taller
18 Educar Editores S. A. INICIO DE UNIDAD Sección Intención de la sección Ruta de subsecciones, componentes y competencias al interior de las páginas. Apertura de unidad La apertura de unidad es la guía inicial del estudiante, donde se mencionan los procesos de enseñanza y aprendizaje a partir de una planificación participativa y progresiva de los contenidos, estándares y recursos pedagógicos que acompañarán a los y las estudiantes durante cada unidad. Esta sección también le aporta información a los docentes y padres de familia. Se divide en: Título de la unidad: es el vínculo que relaciona los contenidos con los objetivos generales de la unidad. Se articula con la temática de los pensamientos numérico variacional, métrico espacial y aleatorio. Escenario pedagógico: es la imagen que acompaña la apertura de la unidad. Tiene como objetivo proporcionar al estudiante información sobre los contextos que validan la aplicabilidad de los conceptos trabajados durante la unidad en escenarios reales, próximos a las realidades de los estudiantes. Captor: es el texto que acompaña al escenario pedagógico. Informa a los estudiantes sobre los contenidos matemáticos y su relación con la cotidianidad. Se relaciona con la imagen pedagógica. Preguntas disparatadas que me hacen pensar: son preguntas que se ubican en la etapa de exploración según el ciclo de aprendizaje. Se caracterizan por ser motivadoras y por surgir de los intereses propios del estudiante. El objetivo es provocar la curiosidad del alumno y conseguir que active sus conocimientos y los exprese. Están presentes en todas las aperturas de unidad de nuestros libros. • Son preguntas en contextos que parecen casuales, no muy científicas, del común, que nacen del interés por responder problemas cotidianos, satisfacer intereses propios. Sin embargo, en su trasfondo poseen un soporte académico o científico. • Son preguntas que no traen la respuesta inmediata, permiten la búsqueda e investigación y, en ocasiones, desbordan el currículo, los contenidos de los libros y los saberes del docente. • Son preguntas que no llevan al estudiante a reproducir conocimiento, sino a la comprensión del mismo. Estándares Nacionales e internacionales y Derechos Básicos de Aprendizaje (DBA): Los desarrollos de los temas se vinculan con las estándares nacionales e internacionales y con los Derechos Básicos de Aprendizaje. * Contextos articuladores de los estándares • Financiero • De divulgación científica • Sociales • Ocupacionales • De las mismas matemáticas • De la vida diaria • De otras ciencias Articulación de la estructura didáctica y pedagógica
19 Proyecto Educativo DESARROLLO TEMÁTICO El desarrollo temático se realiza a través de tres componentes: Numérico variacional, Métrico espacial, Aleatorio; se afianza con ladillos, rutas pedagógicas y ambientes virtuales. También con las secciones de cierre de unidad. Los temas de cada factor se apropian a través de la siguiente ruta pedagógica: • ¡Un problema para resolver! • Descubro mis saberes • Resolvamos el problema • Aplico y resuelvo RUTA PEDAGÓGICA Sección Intención de la sección * Componentes y pensamientos disciplinares * Competencias disciplinares * Contextos articuladores de los estándares * Habilidades del pensamiento crítico ¡Un problema para resolver! Son actividades que activan los conocimientos previos y el interés del estudiante por el tema. Se articulan actividades y contenidos para mostrar las relaciones y vínculos directos; se analizan procedimientos, procesos y razonamientos para evidenciarlos, y garantizar la institucionalización del saber. * Componentes y pensamientos disciplinares • Numérico variacional • Métrico espacial • Aleatorio Descubro mis saberes Es un momento de la ruta pedagógica que desarrolla el contenido de cada tema mediante actividades que dialogan e inducen al estudiante a construir el concepto. Luego, se dan las definiciones y la teoría para que el estudiante apropie. Se realiza la articulación entre la actividad (en este caso, presente en el ¡Un problema para resolver! y el contenido, para mostrar las relaciones y vínculos directos; y favorecer el análisis de procedimientos, procesos y razonamiento. Resolvamos el problema En este momento de la ruta pedagógica se muestra paso a paso cómo se resuelve el problema en la situación en contexto que se plantea en ¡Un problema para resolver! en donde se aplican los conceptos que se han definido previamente. Es el ejemplo para saber cómo utilizar los conceptos que se han enseñado y poder aplicarlo en los ejercicios propuestos más adelante. Aplico y resuelvo En este momento pedagógico se afianza la apropiación y comprensión de los contenidos a través del desarrollo de las competencias disciplinares. Se despliega a partir de situaciones problemas o actividades matemáticas con las cuales se pretende generar razonamientos, modelos, conjeturas, y técnicas. Estas actividades se organizan de acuerdo con los procesos generales de la actividad matemática, teniendo en cuenta que la resolución de problemas es transversal. * Competencias disciplinares • Razonamiento y argumentación • Resolución y planteamiento de problemas • Comunicación • Modelación • Ejercitación de procedimientos Taller Resolución de problemas Se refuerzan varios temas de la unidad, del componente Numérico variacional, a partir de situaciones problema o ejercicios de manera similar a la sección Aplico y resuelvo.
20 Educar Editores S. A. LADILLOS Los ladillos aparecerán como complemento de los desarrollos temáticos, mínimo una vez, en el desarrollo de todos los componentes y habilidades de pensamiento: Numérico- Variacional, Métrico-Espacial y Aleatorio ¡Echa un vistazo! Este ladillo pretende destacar datos complementarios y preconceptos matemáticos: • Datos complementarios: se resaltan datos complementarios a lo desarrollado o información que debe tenerse presente para esa temática. • Preconceptos: su propósito es evocar preconceptos claves que le ayuden al estudiante a realizar asociaciones con las que pueda hacer una red de conocimiento sólida. Viajemos en el tiempo Este ladillo busca que los estudiantes relacionen el desarrollo conceptual con su contexto histórico y presente. Atrapa la idea Su propósito es presentar preconceptos clave que le ayuden al estudiante a realizar asociaciones con la que pueda hacer una red de conocimiento sólida. Retos y alborotos Este ladillo favorece la motivación e inteligencia emocional. Por medio de retos matemáticos, acertijos, paradojas o adivinanzas se desarrolla el pensamiento creativo y crece en los y las estudiantes la curiosidad y sus ganas de aprender. El cierre de unidad se realiza con la sección de Multiverso matemático y Prueba tipo Saber Multiverso matemático Esta sección esta compuesta de tres universos, uno por cada pensamiento del área. Esta sección esta enfocada en la resolución de problemas en contexto. Tiene como propósito desarrollar en los estudiantes habilidades y competencias propias de la disciplina. • Retos y problemas: Se plantea el problema en contexto. • Aprendo Más: Se explican y desarrollan los conceptos, teorías, etc. necesarios para tener en cuenta en la resolución del problema planteado. • ¿Cómo resolvemos este problema?: Se explica a manera de modelación el procedimiento para resolver el problema haciendo uso de los conceptos aprendidos. • Aplico y resuelvo: Esta sección tiene dos momentos: Un trabajo individual y un trabajo Colaborativo a. Trabajo Individual: Se plantean otros problemas en contextos o aplicativos similares al planteado en la sección anterior. b. Trabajo colaborativo Se plantean problemas a manera de juegos y otras formas creativas que inviten a la resolución de problemas colectivos. Pruebas tipo Saber Evalúa tanto el conocimiento matemático escolar que ha logrado estructurar el estudiante, como los procesos que intervienen en la construcción del pensamiento matemático. Se indaga, por el uso de la matemática en situaciones significativas. Para inferir la competencia matemática, se tiene en cuenta el enfoque de resolución de problemas, entendido como mecanismo que permite aprender y evaluar los conceptos, procedimientos, destrezas y estrategias, es decir, “el hacer matemáticas “con sentido. En la educación básica se explora no sólo por el conocimiento matemático, sino también por la forma de utilizarlo en situaciones que exigen establecer relaciones, hacer razonamientos, aplicar procedimientos, construir estrategias para validar, explicar o demostrar, lo que finalmente le va a permitir al estudiante enfrentar satisfactoriamente problemáticas de la vida cotidiana y por ende aportar a su solución. * Componentes y pensamientos disciplinares • Numérico variacional • Métrico espacial • Aleatorio * Competencias disciplinares • Razonamiento y argumentación • Resolución y planteamiento de problemas • Comunicación • Modelación • Ejercitación de procedimientos
21 Proyecto Educativo UNIDAD 1 Las cifras se van de viaje: el papel de los números naturales en el turismo Esta unidad le brindará a los estudiantes una experiencia única: explorarán varias partes del mundo, reconocerán la presencia de los números fuera del salón de clases y adquirirán herramientas para solucionar situaciones que pueden darse en diferentes contextos de la vida cotidiana como el turismo. Durante esta unidad los estudiantes se encontrarán, de diversas maneras, con la noción de orden y las propiedades propias de las operaciones con números naturales, que hacen de este conjunto uno de los pilares del quehacer matemático. Estudiar la estructura del conjunto de los números naturales no solo brindará al estudiante la oportunidad de realizar operaciones con mayor facilidad, sino que también le proporcionará herramientas al momento de solucionar situaciones problema y corroborar sus propios resultados en procesos aritméticos. Es importante que el docente establezca relaciones entre los algoritmos propios de cada operación básica, estrategias para operar de forma abreviada y el concepto de operación inversa. Sugerencias didácticas: Tema 1. Propiedades de la adición y la multiplicación • Proponga a los estudiantes ejercicios de adición y multiplicación en los que pueda trabajar las propiedades de dichas operaciones e invítelos a describirlas en una frase. Formalice el lenguaje para definir cada propiedad y proporcione los nombres de cada una de ellas. Puede proponerle a sus estudiantes realizar dos ejemplos en su cuaderno por cada una de las propiedades de la adición y la multiplicación. Matemáticas Sugerencias metodológicas por unidad Ruta de enseñanza Distribuidos así Numérico variacional Espacial y métrico Aleatorio Operaciones básicas Otro tipo de operaciones Que se consideran Como lo son Suma Resta Multiplicación División Propiedades y sus Potenciación Radicación Logaritmación y sus Como lo son Ángulos Recta paralelas y secantes y su Construcción Medición Cuyos núcleos temáticos son Perímetro de Unidades Cuyo núcleo temático es Representación de datos a partir de Tablas de frecuencia Diagramas de tallo y hoja Pictogramas Ecuaciones Cuyos núcleos temáticos son Relacionadas con Operaciones básicas y no básicas para poder Solucionarlas utilizando Tecnicas de despeje Propiedades Polígonos Elementos básicos de la geometría Longitud y sus
22 Educar Editores S. A. UNIDAD 2 Fracciones de alta cocina ¿Cómo influyen las fracciones en el mundo que nos rodea? El estudio de las matemáticas inicia con un aprendizaje intuitivo acerca del conteo. Contar y establecer relaciones entre partes de un todo y el todo mismo es habitual en el diario vivir de nuestros estudiantes, aunque ellos no lo sepan: cuando forman grupos para desarrollar un juego o al repartir golosinas en su recreo están utilizando las fracciones. Haga ver a sus estudiantes esta relación de las fracciones con el mundo al que tienen acceso. Involucre siempre el concepto de conteo en sus explicaciones para que, de esta manera, el estudiante tenga plena conciencia de que las fracciones influyen siempre en su mundo. Sugerencias didácticas: Tema 1. Sólidos redondos • Proponga la construcción de un robot que debe conformarse de sólidos redondos. Luego de la construcción, solicite a los estudiantes que lleven a cabo la decoración de su robot para presentarlo en clase. En dicha presentación deberán identificar los elementos propios de cada sólido, tales como la altura, el radio y demás. Aproveche la actividad para desarrollar el tema de volumen y hablar sobre el volumen de una figura compuesta. Ruta de enseñanza Cuyo tópico básico es Distribuidos así Numérico variacional Aleatorio Fracciones Relaciones entre fracciones Como Comparación • Ampliación. • Simplificación. Se obtiene mediante Representación de fracciones En La recta numérica Representación gráfica Operaciones Como Adición Sustracción Multiplicación División Como Diagramas de doble entrada Diagramas de puntos y líneas Diagrama de barras apilada Tablas de doble entrada Gráficas estadísticas Cuyo tópico básico es Espacial y métrico Cuyos tópicos básicos son Figuras planas Como A partir de Polígonos Poliedros Para medir Y establecer Área Teorema de Euler Solidos geométricos Equivalencia
23 Proyecto Educativo UNIDAD 3 Medidas en los Juegos Olímpicos ¿Qué importancia tienen los números decimales en la cotidianidad? El estudio de los números decimales permite resolver un sinnúmero de situaciones cotidianas que le permitirán al estudiante dar fe de su utilidad. Antes de iniciar el desarrollo temático de la unidad, puede realizar preguntas como: ¿cuál es el peso exacto de un deportista?; si encuentras el peso de todos los deportistas que participaron en los Juegos Olímpicos del 2020, ¿cómo organizarlos de mayor a menor o de menor a mayor?, ¿cuánto mide la pista de atletismo?, ¿puedes expresar esta medida en metros y en centímetros, entre otras?, preguntas que les permitan a los estudiantes cuestionarse ante el manejo de los números decimales. Sugerencias didácticas: Tema 1. Los números decimales • Para iniciar con la enseñanza de los números decimales, se recomienda trabajar de manera adecuada las nociones de la posición y del valor que tienen las cifras numéricas. Pruebe buscando números capicúa y haciendo notar que, en el caso de los decimales, la lectura e interpretación de estos números sí cambia. Emplee, desde un principio, el lenguaje propio de las cifras decimales como las décimas, centésimas, milésimas, entre otros. Se sugiere plantear situaciones que el estudiante viva en su cotidianidad y, a su vez, utilizar material tangible que le permita resolver estas situaciones. Tema 2. Medidas de tendencia central • Para abordar esta temática se recomienda que el docente organice a los estudiantes en grupos y les solicite crear una encuesta para aplicarla a sus compañeros del salón de clases sobre algún tema de interés. Las preguntas deben ser sobre variables cuantitativas, por ejemplo: ¿cuántos años tienes? Una vez recolectado los datos, cada grupo de trabajo los representará por medio de gráficas o diagramas y encontrará las medidas de tendencia central y expondrá todo en clase. Por por último, se harán conclusiones acerca de los resultados obtenidos. Ruta de enseñanza distribuidos en Numérico variacional Composición Donde se identifica Parte entera Parte decimal Operaciones Divididas en Básicas Combinadas que se son Suma Multiplicación Resta • Por naturales. • Por decimales. • Entre naturales. • Entre decimales. Cuyos tópicos básicos son División Espacial y métrico Se estudia Plano cartesiano Se establece Transformaciones Homotecia Semejanza y congruencia Mediciones Como lo son Área de circulo Volumen Prismas y cilindros Aleatorio Se estudia Medidas de tendencia central Son Moda Mediana Media aritmética Media ponderada
24 Educar Editores S. A. UNIDAD 4 diferencias significativas que los caracterizan. Es importante que se inicie con la noción de razón, a través de la relación entre dos magnitudes y la representación fraccionaria que puede conllevar a la división y el reparto de elementos; además, idear situaciones en donde los estudiantes experimenten la relación entre dos magnitudes y el comportamiento numérico y gráfico que tienen. Tema 2. Probabilidad • Mediante los juegos de azar los estudiantes podrán experimentar la probabilidad y predecir eventos. Solicita a tus estudiantes llevar a la clase dos dados de diferente color. Para la actividad, primero cada estudiante debe lanzar los dos dados al mismo tiempo y escribir en una hoja todos los diferentes resultados que se obtenga, es el momento adecuado para definir formalmente el concepto de experimentos aleatorios y espacio muestral. Segundo, proponga hallar la probabilidad de varios eventos como por ejemplo, obtener números primos en ambos dados. Pídele a tus estudiantes que predigan dicho evento y luego halla esta probabilidad usando la ley de Laplace. Al finalizar compara la respuesta de tus estudiantes con la calculada y concluye al respecto. La proporción de los parques naturales ¿Es necesario aprender matemáticas? En esta unidad se muestra la influencia de las matemáticas en la distribución del presupuesto para los parques naturales. Puede orientar la enseñanza de cada una de las temáticas planteadas a través de situaciones problema que les muestren a los estudiantes el procedimiento para aplicar el concepto y así, encontrar la solución. Por ejemplo, en todas las casas se hace el mercado y siempre se compran los productos que le agradan a la familia y suplen una necesidad. Si un estudiante sabe sacar un porcentaje y, con ello, puede hallar un descuento, puede contribuir en la toma de decisiones para la compra de un producto y que esto conlleve al ahorro. Sugerencias didácticas: Tema 1. La proporción • La enseñanza de la proporcionalidad puede relacionar jerárquicamente los conceptos de fracción, razón y proporción. Si bien es cierto que estos conceptos son afines, existen unas Ruta de enseñanza Cuyos núcleos temáticos son Se estudia Como se establece Numérico variacional Espacial métrico Aleatorio Componentes Razones Proporciones Propiedad fundamental y sus propiedades como Correlaciones Aplicaciones Magnitudes Unidades Correlación directa Regla de tres Correlación inversa Escalas de diferentes tipos Como Como Porcentajes Descuentos • Capacidad. • Masa. • Tiempo. • Temperatura. Se estudia • Experimentos aleatorios. • Espacio muestral. • Eventos. • Permutación. • Combinación. Definiendo Como Probabilidad Métodos de conteo
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